Sarokteleszkóp

Minden nézőponthoz egyedi perspektivikus torzulás tartozik.

Kulcs-szavak: aránymérés, befoglaló kockarács, belső (súlyponti) sarok, egyszerű geometriai forma, főirány, képsík-mozaik, küszöbszint, megfigyelés célterülete, mérőképsík, nézőpont, párhuzamos oldalpárú négyszög.

Az oktatási segédeszköz előállítása csekély ráfordítást igényel: szabvány négyzetlap sarkaira egy-egy, teleszkóp-szerűen kihúzható pálcát (antennát) szerelünk. Alapállásban a pálcák a lap pereméhez simulnak. A demonstráció során a pálcák csuklósan, körív mentén elfordíthatók a lap síkjában.

A befoglaló kockarács számtalan négyzetlapot tartalmaz. Különálló négyzetlapok (pl. egy-egy padlóra fektetett, sima lap az előtérben), megrajzolása gyakran több gondot okoz, mint vázkockabeli társaik. Kockalap-rokonaikkal azért boldogulunk könnyebben, mert látványukat a rácsozat rúdjai részletekre bontja.

Egy-egy négyzetlap perspektivikus ábrázolásának hagyományos közbülső lépése, amikor a belső sarkok főiránybeli vetítésével egyszerű geometriai formákra bontjuk a mérőképsíkunkon trapézformának látszó képsík-mozaikot.

Véleményem szerint az önálló négyzetlap-rajznál határozható meg az a küszöbszint, amelyen túl már szabaddá válik az összetett kockarácsok felé vezető út.

Négyzetlapoknál általános típushibának számít a rálátás eltúlzása. Ezt a problémát egyszer és mindenkorra hatékonyan leküzdhetjük sarokteleszkópnak elnevezett oktatási segédeszközömmel.

 

A módszer

1) Kiválasztjuk a négyzetlap „belső” sarkait, azaz megállapítjuk, hogy - nézőpontunkból szemlélve – melyek a befoglaló folt súlypontjához közelebb eső sarkok.

2) A belső sarkokhoz tartozó antennákat (a beállított négyzetlap síkjához simuló körív-darabbal - mérőképsíkunkon függőlegesnek vagy vízszintesnek látszó helyzetbe állítjuk. Ekkor az antenna-pár rajzlapunk széleivel párhuzamos állásba kerül, vagyis pontosan ellenőrizhetővé válik.

3) A kihúzható antennákat a lap pereméig meghosszabbítjuk. Ezek az antennák hangsúlyozzák (a képsík-mozaikok egyszerű geometriai formákra való bontásának céljából) a belső vetítések segédvonalait.

4) A belső, párhuzamos oldalpárú négyszög (rombusz, paralelogramma) szomszédos oldalainak arányát leolvassuk. A kisebbik oldalt a nagyobbikra forgatva tört számmal fejezzük ki az arány pontos értékét. Tokos-rugós, stop-kapcsolóval ellátott fémszalag-centimétert alkalmazva, a szakaszok összehasonlítása egyértelműen bemutatható.

· Kihúzzuk a szalagot a kisebbik szakasz mentén.

· Ezt a méretet, mint egységet a mérce pillanat-kapcsolójával rögzítjük.

· A rögzített hosszt negyed-körívvel ráforgatjuk a hosszabbik oldalra.

· Leszámoljuk az egészeket: hányszor fér el a kisebbik oldal mint egység a nagyobbik oldalon?

· A maradékot visszamérjük az egészre: így állapítjuk meg a töredéket. A mérőképsíkon számszerűsített arány a látvány felszerkesztéséhez szükséges (l. Képes Kockatan).

A gyakorlat folyamán rajzoltassuk meg a vizsgált négyzetlap felülnézetét is! Az előzetesen felvitt felező-negyedelő oldal-beosztások megkönnyítik a pontos antenna-állások rögzítését. Figyeljük meg, hogy vetületben enyhén széttartónak látszik majd a korábban perspektívában párhuzamosként beállított segédvonal-pár. Ez igazolja vissza beállításunk helyességét.

A négyzetlap peremeit lássuk el felező-negyedelő jelekkel! A sarkokat betűzzük meg, hogy pontosan megnevezhessük vektorként működő segédvonalaink helyzetét! (Pl: A mutat 1 ¾ DC -re, stb.)

Elemezzük sorra a négyzetlapokat, a térsarokban elfoglalt helyzetük szerint: fekvő, álló, ill. ferde pozícióban!

 

Fekvő négyzetlap elemzése

1) Fekvő lapnál a belső sarkokat függőleges irányba (föl-le) vetítgetjük, hogy aránymérés szempontjából könnyen kezelhető, párhuzamos oldalpárú négyszöget kapjunk.

Fekvő lap elemzése, felülnézet. Az antennák felülről enyhén széttartónak látszanak, ha perspektívában párhuzamosnak látszottak.

2) Álló helyzetű négyzetlapnál a belső sarkokat vízszintes irányba (jobbra-balra) vetítgetjük.

Álló négyzetlap elemzése: a belső sarkokra vízszintes segédvonalakat illesztünk.

Álló négyzetlap elemzése, felülnézet. Az antennák felülről enyhén széttartónak tűnnek, ha perspektívában párhuzamosan futó segédvonal-párnak lettek beállítva.

3) Ferde síkú négyzetlapok (lejtők)

 

Ferde síkú négyzetlap esete.

 

Ferde síkú lapok esetében a belső sarkokat értelem szerűen függőleges vagy vízszintes irányba (föl-le vagy jobbra-balra) vetítgetjük, ahogy nézőpontunkból kényelmesebb. Olyan belső foltot keresünk, amelynek az aránya könnyen megállapítható.

Ferde síkú lapok, felülnézet.

ÖSSZEFOGLALÁS

A látvány kiemelt célterületeit közvetlenül a beállításon hangsúlyozva, a csoport minden tagja számára egy időben zajlik a demonstráció.

 

 

A terem másik feléből nézve, a a sarkok viszonylagos helyzete megváltozik. Ami Mahdinak “belső”, az Diának “külső” saroknak minősül!

Dia saját nézőpontja szerint választja ki a fekvő négyzetlap számára “belső sarkaihoz” erősített segédvonal-pálcákat. Eredeti helyére visszaülve, hossztengelyével a téma súlypontját célzó rajzbakjáról ellenőrzi az antennák képsíkbeli függőleges (vagyis a rajztábla rövidebb peremével párhuzamos) helyzetét, amit az imént emlékezetből állított be a tárgyon.

Dia másképp látja, mint Dani: mindenkinek saját nézőpontja van.