Rögzített iránypontok

Szerkesztési gyakorlat a Harmadik Iránypont témájához

Kulcsszavak: felezősík, nézési irányba forgatott alaprajz, oldallap-arány, padlóhorizont, rögzített iránypont, segédvetület, tapasztalati képtávolság-határ, tárgyképsík, zenit.

FELADAT: Keressük meg a lehető legnagyobb kocka-méretet és a harmadik iránypont helyét (a zeniten) a két oldalt a padlóhorizonton előre rögzített iránypontok függvényében!

Nézőpontunk simuljon padlóvonalba; a közeli kocka-él (S) legyen a lapszélesség harmada táján! A két iránypont t-közti távolság most rajzlapunk hosszabbik oldala.

Figyelmünket kezdetben a legalsó szintre fókuszáljuk, mintha csak egyetlen kockáról lenne szó. Nézőpontunkat helyezzük el egyelőre oda, ahonnan nézve az alsó szint függőlegesei még éppen nem torzulnak.

A tapasztalati képtávolsági határ (II. és III. Ip között) hozzávetőlegesen a tárgyméret két- és-félszerese (KT kb. = 2 ½ S). Ennél közelebbről az egységnyi kocka-él (az átfogó) egyre inkább eltér annak nézőpontunkból rövidülésben látott vetületétől (a befogótól). A felezősíkon felvett segédvetület egymáshoz illesztett, szabályos derékszögű háromszögekkel magyarázza ezt a jelenséget.

A továbbiakban szintről szintre haladva, kockánként magasítjuk tornyunkat.

Rögzített oldalsó iránypontok. Mekkora lehet a még éppen hihető, lehető legnagyobb kocka? Keressük meg az erre építhető kockatorony harmadik iránypontját a zeniten!

Kiinduló adatok: Ip bal, Ip jobb (fekvő A/3-mas lap átellenes peremén) , padló-horizont (H).

Köztes eredmények: képtávolság (KT), közeli kocka-él (S max).

Végül: harmadik iránypont (III. Ip) a kocka-él (S) ill. a képtávolság (KT) függvényében.

 

	Kocka-szerkesztés rögzített iránypontokkal (felülnézet). A képet átszelő vízszintes vonal a tárgyképsík vonalát jelzi.

Az első szakaszban feltételezett kiskocka közeli sarkával a tárgyképsíkra illeszkedik az alaprajzon. Elforgatott helyzetét az adott iránypontok által kitűzött derékszög határozza meg. Visszaszámolt oldalmérete a képtávolság két-ötöde lesz

S = 2/5 KT

Első felülnézeti befoglaló formánk a kisnégyzet átlójával, mint átmérővel megrajzolt kör lesz. Papírcsíkról leolvasható (illetve beállítható) az oldallap-metszékek tervezett aránya (itt: x bal / X jobb = 2 / 3). Ezen túlmenőleg a hátsó, negyedik él helye is átvihető tervünkre. Visszamérve az oldallap-metszékek összegét az eredeti kocka-élhez (x bal + X jobb / S): „hat-ötöd aránylik az egyhez” méretű téglalap adódik.

Az adott iránypontokra mutató derékszög kitűzése közönséges írólap sarkának segítségével valósítható meg. Az első feltételezést utólag pontosítjuk. Ezért látszik két, egybevágó, hasonló négyzet a nézési irányba forgatott alaprajzon. A belső négyzet volt az első, feltételezett; a külső négyzet az új, módosított változat.

A második papírcsík szolgáltatja a megoldást: a képtávolság két-ötöde adja a legnagyobb kocka-élet.

A kockaméret módosítása az egybevágó háromszögek elvén történő, arányos nagyítás. Az oldallap-metszékek aránya (itt: kettő a háromhoz) nem változik.

A harmadik iránypont tengelyét a befoglaló forma középvonalában tételezzük fel.

A/4-es írólap sarkát használva, meghatározhatjuk a nézőpont helyét (NP), ahonnan a két iránypont derékszögben látszik. Megmérhetjük a képtávolságot (KT) is.

Kiindulásul adottnak vettük a két iránypont közti távolságot. (Példánkban egy A/3-mas fekvő lap két szélén tűztük ki a bal ill. jobb oldali enyészpontot.) A képtávolság 2/5-e lesz a kitűzött iránypontokhoz tartozó, legnagyobb kocka-él (S x 2 ½ = KT).

Az emeleteket jelképező kockákat egyenként vizsgáljuk. Képsíkunk folyamatosan merőlegesen tartandó a célba vett kocka súlypontjára irányított vezérsugárhoz képest!

A papírcsík-módszer szerint (a felezősíknak nevezett) metszeten soronként rögzítjük a szintmagasságok rövidülését (S1 > S2 > S3 > … > Sn). A rövidülés adatsorát a torony talpához illesztett, gömbsüveg-alakú, körívnek látszó képsíkunkon összesítjük.

Felfelé haladtunkban, a körív-metszékek rohamosan rövidülnek

Első szint: 11 /12 S Második szint: 2 / 3 S Harmadik szint: 1 / 2 S Negyedik szint: 1 / 3 S Ötödik szint: 1 / 4 S…

A magassági skála változásai. Grafikus kísérletünk szerint, adott távolságban rögzített oldalsó iránypontok esetében, a harmadik iránypont helye az alsó (legnagyobb) kocka él mint egység tizenhárom-negyede a horizont felett.

Hasznos adatokhoz jutunk az alsó szinthez tartozó kocka felvázolásához is. Az alálátás sávja segédvetületünkről olvasható le (Y = ¼ S).

A korábban bemutatott analógia szerint döntsük most padlósíkba a tornyot! Mikor lesz nulla az S-metszék? A torony tövéből ugyanolyan látvány tárul fölénk, mint a távolba tekintve, elénk - padló-négyzetrács esetében (l. MB: Harmadik iránypont papírcsíkkal).

Természetes látómezőnket (nyakforgatás nélkül) kb. 60 fokos látókúp határolja be. Távolba nézvén, talpunknál a padlóháló eltorzul. Az enyészpontot kutatván, emeljük fel kissé tekintetünket!

Gömbsüveg-alakú képsíkunk (oldalnézetben: negyed körív) sugara KT. A természetes látókúpban egyszerre látszó emelet-sorokat (ill. padlóháló-szeleteket) mutatja a fenti ábra.

A táblázatot folytatva: az n-edik szintre tekintve, 1 / n-1 a rövidülés mértéke. S tart a nulla felé. Ezt csak akkor látjuk, ha tekintetünket megemeljük - ekkor a lábunk előtti sorok kiesnek látómezőnkből. Állításunk a toronyfalra is igaz: tövéből csúcsára felnézve lábazatát nem láthatjuk.

60 fokos látókúpunkhoz tartozó, rövidülő emeletmagasságok összegét kerestük. A rész-magasságok köríven sorakoznak. Ennek kiterített hosszát visszamérjük az eredeti emeletmagasságot tartalmazó S-skálára. Innen leolvasható a keresett viszony. A harmadik iránypontot (a lehető legnagyobb kocka-él függvényében, rögzített oldalsó iránypontok esetében): nagyjából tizenhárom-negyed kocka-élnyi távolságra találjuk meg a horizont felett.

III. Ip = kb. 3 ¼ S

Vagy másképpen, összevetve az előző ábrával: a harmadik iránypont helye kb. ötnegyed képtávolság:

III. Ip = 1 ¼ KT

Gyakorlatban úgy járunk el, hogy a befoglaló formán belül vázlatunk közeli függőleges élére rendre fölmérjük a segédvetületről átvihető magasság-rövidüléseket.

Az első (alsó) kocka a vázolás kezdetén még eredeti magassággal és függőleges élekkel szerepel. A későbbi pontosítást szemmértékünk is igényli.

Ez számszerűleg is igazolható: egész S-ből tizenegy-tizenketted S lesz az oldalnézeten. Az n-edik emelet 1 / n-1 (azaz 0) magasságú. Kiterített segédvetületből visszaszámolt képtávolság segítségével előre felmérhetjük a harmadik iránypont helyét (III. Ip = kb. 3 ¼ S ).

A köztes födémek négyzetlapjait átlók segítségével ellenőrizhetjük.

Az n-edik szinten az alul még testes kocka ponttá zsugorodik. Ez csak akkor valósulhat meg, ha a szélső függőlegesek szintről-szintre haladtunkban egyre inkább összehajlanak.

Kapcsolódó témák:

MB: Harmadik iránypont – papírcsík-módszerrel

MB: Analógia első és harmadik iránypont között

MB: Látványtervek

Harmadik iránypont – papírcsík-módszerrel

Kulcs-szavak: befoglaló kockarács, centrális projekció (perspektíva), felezősík (segédvetület), képpont, képtávolság, papírcsík-módszer, szélső (köztes) ferde, tárgyképsík, tárgypont, térsarok, vezérsugár.

Gyakran feltett hallgatói kérdés, hogy a perspektíva helyreállítása vetületekből (PHV)-típusú szabadkézi szerkesztéses feladatoknál hová kerüljenek az iránypontok?

Különösen kényes ez a téma a függőlegesek összetartása esetében. Erős alálátásnál előre rögzített oldalsó iránypontok típushibának számítanak. Ebből ugyanis a felső régiókban hajóorr-szerű, hegyes-szögűnek látszó oldallap-állások adódnak, azaz a befoglaló kockarács derékszögei már a kiindulásnál deformálódnak. Iránypontok korai (többnyire túl közeli) kitűzéséből általában túl kicsi tárgy-méret következik.

Az iránypontok száma képsíkunk és a téma homlokfala közti viszonytól függ (l. MB: Tükröződő Toronytrió).

Ha a Teret képviselő négyzethálós nagykockát kifordítjuk, térsarokhoz jutunk. Térsarokkal magyarázva, annyi iránypontunk lesz, ahány lapját képsíkunk elmetszi. Tekintetünket megbillentve, képsíkunk a térsarok mindhárom négyzethálós lapját metszi: három irányponttal kell számolnunk (l. MB: Fókuszban a térsarok).

Harmadik irányponttal akkor találkozunk, amikor közelebb megyünk az ábrázolandó tárgyat vagy teret befoglaló kockarácshoz. Tapasztalatból ismeretes, hogy kb. két-és-félszeres tárgymérettel azonos képtávolságnál van a két iránypontos és a három iránypontos esetek közti határ. Innen nézve a szélső kocka eredeti magassága és annak tárgyképsíkon felfogott vetülete közti különbség még elhanyagolható, azaz a függőleges szakaszok még nem torzulnak. Állításunkat oldalnézeti segédvetület igazolja. Ennél kisebb képtávolságnál belép a harmadik iránypont.

Három iránypontos szerkesztés az égtáj-mappával, 2009, szept. 29-én (BME K. ép. III. IV. terem)

Nézzük kockatornyunkat olyan messziről, hogy mindhárom iránypont ráférjen rajzunkra! Másképpen fogalmazva: rajzoljunk nagyon kicsi tornyot! Nevezzük el a baloldali iránypont felé futó összetartásokat (épület-szerkezetre gondolva: födémperemeket) B, ill. a jobboldali iránypont felé futó összetartásokat J-vel!

Lentről felfelé haladtunkban a közeli kocka-élnél formálódó BJ-sarok szög-változását elemezzük. Általános helyzetű (azaz se nem párhuzamos, se nem átlós, l. „Tükröződő Toronytrió”) kockatorony esetében is találunk olyan szintet, ahol B és J éppen derékszöget alkotva fut össze. Felette hegyesebb, alatta laposabb az átellenes szélső ferdék által bezárt sarok-csúcs. A teljes él-hossz valójában csak több látókúpba fér el.

Oldalnézet értelmezi, hogy a tornyot közelről szemlélve, szakaszosan tapogatjuk le látványát. Mindegyik „odapillantáshoz” újabb vezérsugár, s ahhoz arra merőleges tárgyképsík tartozik.

Kockatorony több látókúppal

Vizsgáljuk tornyunkat szintenként! Horizontunktól távolodva, az emelet-magasság (az egységnyi kocka-él mint átfogó) egyre inkább eltér annak nézőpontunkból rövidülésben látott vetületétől (mint befogótól). Ez a magyarázata annak, hogy a kockatornyot magasítva (közeli nézőpontból, felfelé tekintve) még a függőlegesnek maradó központi él emelet-osztásai is rövidülnek. A szélső kontúr-szakaszok szakaszosan befelé hajlanak, azaz az eredeti függőlegesek többsége összetartónak látszik.

ANALÓGIA ELSŐ ÉS HARMADIK IRÁNYPONT KÖZÖTT

Utcán sétálva, szokványos szemmagasságból, a négyzethálós járda-mintát (párhuzamos helyzetben), egy iránypontos perspektívában látjuk (l. Tükröződő Toronytrió). Az összetartás-rövidülés geometriáját oldalnézetben szemléletesen magyarázható.

Horizontális és vertikális helyzet - a látvány ugyanaz!

A horizontális helyzetet olyan végtelenített kockasor jeleníti meg, ahol a szemlélő magassága éppen kockányi, képsíkja valamelyik szemközti kocka-oldal, látványa pedig az ezen összegyűjtött távolabbi kocka-sarkok összessége. Emlékezzünk arra, hogy a perspektíva: geometria (centrális projekció). Képpontokat úgy kapunk, hogy a tárgy-pontokat rendre összekötjük a szemünkkel (mint centrummal). Ahol a nézősugár átdöfi a képsíkot, ott lesz a képpont. Most menjünk közel egy felhőkarcolóhoz! Tekintsünk fel annak szabályos négyzethálós homlokzatára! Az előbbi helyzethez képest 90 fokkal elfordított arccal a szemlélő ugyanezt látja, mint az imént.

Bebillentett padlóháló-szeletek révén három iránypontos perspektívához jutunk (Kockatorony sarka alulról nézve)

A vertikális helyzet ekkor olyan talpára állított, a felhőkarcoló oldalának támaszkodó, végtelenített kockasorral magyarázható, ahol a hanyattfekvő figura mérete éppen kockányi, képsíkja valamelyik közeli kocka-oldal, látványa pedig az ezen felfogott távolabbi kocka-sarkok együtteséből tevődik össze.

Ha a padlóháló középső, függőlegesnek látszó hosszanti fúgáját „csuklópántnak” használva, a végtelenbe futó szomszédos mező-párt megbillentjük, horizontális helyzetből látványosan vertikálisba kerülünk.

A két szomszédos, lebillentett négyzetsor szelete rögzüljön épp derékszögben – íme, eljutottunk a felhőkarcolót képviselő kockatorony tövéből feltáruló látvány esetéhez! Horizontális padlóháló égbeszökő kockatoronnyá alakul.

Példánkban szemsíkunk helyét most valahol a kép alsó szélén is innen érezzük. Ahol a cikk-cakk kiegyenesedik… ott lesz az új horizont! [3]

Átlókkal mindkét határoló síkon tetszés szerint szaporíthatjuk az oldalmezők rész-osztásait. Felülről lefelé haladtunkban az előző iránypont (a torony csúcsa) lassan kicsúszik látókörünkből.

Gyakorlatban úgy járunk el, hogy a befoglaló formán belül vázlatunk közeli függőleges élére rendre fölmérjük a segédvetületről átvihető magasság-rövidüléseket. Az első (alsó) kocka a vázolás kezdetén még eredeti magassággal és függőleges élekkel szerepel. A későbbi pontosítást szemmértékünk is igényli.

Ez számszerűleg is igazolható: egész S-ből tizenegy-tizenketted S lesz az oldalnézeten. Az n-edik emelet 1 / n-1 (azaz 0) magasságú. A kiterített segédvetületből visszaszámolt képtávolság miatt előre felmérhetjük a harmadik iránypont helyét (kb. 3 ¼ S ill. 1 ¼ KT). E szerint az n-edik szinten az alul még testes kocka ponttá zsugorodik! Ez csak akkor valósul meg, ha a szélső függőlegesek szintről-szintre egyre inkább összehajlanak. A köztes födémek négyzetlapjait átlók segítségével ellenőrizhetjük.

Ellivuori, vonalzós perspektíva, 1974 (Suvitie-Uusitalo építésziroda, Tampere)

Az első, befoglaló nagykocka szabadkézzel készült, az összes többi szerkesztés vonalzó segítségével, az átlós módszert ismételgetve. A kihúzás szabadkezes, a tónusok ragasztott fóliával.

GYAKORLATI TANÁCSOK

Három iránypontos perspektíva szerkesztése előtt érdemes előbb messzebbről, két iránypontos tömegvázlatot készíteni. Amikor terpesztett függőlegesekkel módosított, három iránypontos szerkezeti rácsunkat (mint „süveget”) megpróbáljuk ráilleszteni két iránypontos vázlatunkra, az össz-magasság jelentős csökkenését tapasztaljuk.

A befoglaló kockaháló szerkesztése során hasznos kiinduló adatokhoz jutunk papírcsík-módszer szerinti segédvetületeinkről. Ezek közül kiemelten fontos lehet:

• az alsó szint fedlapjának alálátása,

• a felső kocka alálátása, illetve

• a rövidülő emeletmagasságok átvétele.

A ”süveg” karcsúsodása a szélső függőlegesek dőlésétől függ. Az alsó ill. felső emelet össz-szélessége szintén átvihető segédvetületünkről. Az ívesen kirajzolódó kontúr-szakaszok külső érintővel (vagy belső húrral) kiegyenesíthetők. Bár a befoglaló kockarács elindításához hatásosan alkalmazhatjuk segédvetületeink adatsorát – mégse nélkülözhetjük egészséges szemmértékünket, mellyel végül a szerkesztett perspektíva hihetőségét ellenőriznünk kell!

ÖSSZEFOGLALÁS

Az iránypontok száma a szemlélő képsíkja és a téma homloklapja közti viszonytól függ. A kockasorral magyarázható horizontális és vertikális helyzet között analógia van. Kilencven fokkal elforgatott padlóháló felhőkarcoló négyzetrácsos homlokzatává alakul. Harmadik irányponttal akkor lesz dolgunk, amikor kockatornyunkhoz közelebb megyünk. Horizonttól távolodva, az emelet-magasságot egyre fokozottabb mértékű rövidülésben látjuk. Nézőpontunk megválasztásával előre beállíthatjuk az oldallapok és az alálátás arányát. Ha adott méretű ábrát szeretnénk, nem ajánlatos előre kitűzni az iránypontokat.

Vázlatunkban a közeli függőleges skálán rendre felmérjük a segédvetületről leolvasható magasság-rövidüléseket.

 

 

Hivatkozások:

[1] „Első kocka – szélső kocka (A Papírcsík-módszer)”

[2] „Fókuszban a térsarok –Hogyan alakítható térszerkesztés tárgy-rajzolássá?”

[3] „Kockarács – a látványterv szerkezeti rácsa”

[4] „Tér mint nagykocka-belső – a Műegyetem Aulája”

[5] „Tükröződő Toronytrió – a szerkezeti rács szélső lapjai”

Körgyűrűk

Hengergyűrű szerkesztése befoglaló kockaráccsal

4 x 4 x 1 kiskockából összeállított befoglaló rács

	A befoglaló kockarács tengelykeresztjében sorakozó álló síkú négyzetlapokat - a könnyebb tájékozódás kedvéért - égtáj-létráknak neveztem el.

Kulcs-szavak: befoglaló kockarács, egyszerű geometriai forma (EGF), égtáj-létra, fejvonal, képsík-mozaik, negyed-átló, nyolcadpontos körszerkesztés, palást-alkotó, szerkezeti váz, talpvonal, vetület.

Semmilyen spekulatív szerkesztés nem pótolhatja építészeti szabadkézi rajzban az önálló megfigyelést, amely a látvány saját nézőpontunkhoz tartozó perspektív torzulásait rögzíti arányhelyesen rajzlapunkon.

Gondosan figyeljük meg az ívek (esetleges) összemetsződéseit, az ívek által bezárt (konkáv vagy konvex) lencse-alakzatokat, a (külső, belső, alsó, felső) ívek találkozási pontjait!

Típushibának számít a rálátás eltúlzása, ami általában abból adódik, hogy egy-egy majdnem-igaz részlethez makacsul ragaszkodunk, miközben kis hibáink halmozódva - elviselhetetlenül - összeadódnak.

1 – Szerkezeti rács

Értelmezzük mindenek előtt a jól látható négyzetlapok közti virtuális távolságokat vetületekben is! A kezdetben célszerű pl. égtájak szerint tájékozódni. Így megnevezhetjük a tengelykereszt ágait: észak-déli illetve kelet-nyugati tengely.

A felülnézeten egyértelműen felismerhető a körgyűrű kiskockákból összeállított befoglaló rácsa. A testcsoport bordázatát függőleges síkú négyzetlapok alkotják.

Az átlók révén gondosan ellenőrizzük a 4 x 4-es négyzethálót!

Fekvő hengergyűrű kockarácsos vetületei. A tengelykereszt távlati képen látszik.

2 - Körszerkesztés

Először felülnézben gyakoroljuk a nyolcadpontos körszerkesztést! A kör négyzetbe írható.

A teljes kört 4 negyedből illesztjük össze. A negyed-négyzetekhez egy-egy negyedkörív tartozik. Minden negyedkörívet három érintőhöz szorítunk. A két szélső érintő a befoglaló negyed-négyzet szomszédos oldalpárja.

A középső (nyolcadponthoz tartozó) érintő a negyedátlóval párhuzamos egyenes, amely csak egy kicsivel van beljebb, mint maga a negyedátló. A befoglaló kereten mért különbség: 1/10 sugár, vagy 1/5 félsugár.

3 - „Égtáj-létrák” elemzése

Egyenként, majd egymáshoz viszonyítva is figyeljük meg az „égtáj-létrákat”! Gondosan ábrázoljuk a nézőpontunkból látható átfedéseket is! Ne feledjük, hogy a teljes befoglaló forma részei a következők: egyik szárny + másik szárny + negatív forma foltjai.

4 – Az „égtáj-létrák” viszonyítása

Az „égtáj-létrákat” (mint képsík-mozaikokat) a főirányok közé szorítjuk. A mozaik szélső határait a legfelső és legalsó pontra illesztett fej- ill. talpvonalak képezik.

5 – Összemetsződések, átfedések, képsík-mozaikok

Ábránkon az égtáj-keretek összemetsződését elemezzük. Főirányokat a szélső pontokra illesztjük. Kiegészítő negatív formákat megvizsgáljuk. Össz-szélesség és össz-magasság viszonyát is eldöntjük. A képsík-mozaikokat egyszerű geometriai formákra bontjuk. Keret-összemetsződéseket is gondosan megfigyeljük...

Példánkban itt pl. az északi keret bal széle harmadával metszi a nyugati keret tetejét ill. az északi keret aljának ¾-e metszi a nyugati keret jobb felét, stb. Azért neveztük el égtájak szerint a tengelykereszt látható lapjait, hogy szövegben is megjeleníthessük nézőpontunkhoz tartozó viszonyaikat!

Az esetleges átfedéseket és köztes foltokat arányméréssel, egyszerű geometriai formákra való bontással elemezhetjük.

6 - Az „égtáj-létrák” kiegészítése

A látványban eddig állósíkú négyzetek és közök rendszeréről volt szó. Most az „égtáj-létrákat” kiegészítjük teljes befoglaló kockarácsra, amelynek kiterjedése: 4 x 4 x 1 egység.

7 - Ellenőrzések

A hátsó négyzet-sor után a felső négyzet-háló kontrollját végezzük el. Mivel az átlók a valóságban párhuzamosak, perspektívában összetartónak látszanak.

8 – Ellipszisek

A teljes körgyűrű szerkezeti hálója tizenhat kiskockából áll. Az alsó ellipszisnél elegendő néhány minimális vonal-darab megkeresése, hiszen a szélső alkotók már ismertek.

Figyeljünk a D-betükre! Az ellipszis legnagyobb kiterjedése nem a felező-alkotónál lesz, hanem - a rálátás miatt - kijjebb (vagy feljebb, lejjebb, aszerint hogy merre mutat a ferde).

Ne mulasszuk el a szerkesztett érintőkhöz simítani az ívet! Hasznos megkeresni a képzeletbeli kábeldobot pallókkal, vastag deszkákkal burkoló palást-alkotókat is. Látványosan elő-tónusozható a palást alkotó-irányú felületosztással, amely a rövidülés miatt sűrűbb vonalkázást eredményez a beforduló szakaszokon, mint a szemből látható íves felületeken.

A kör távlatban ellipszisnek látszik. A kész ellipszis ellenőrzésképpen kis- és nagytengelyén áttükrözendő. Ezek a szimmetria-tengelyek nem feltétlenül azonosak a szerkesztés során használt befoglaló kockarács osztásaival!

9 – Megfigyelések

A szerkesztéssel egyidejű megfigyelések talán egyik legfontosabb állomása a „befoglaló forma” arányának megállapítása, munkánk elején. Gyakran az ívek „egymásba harapnak” (a köztes folt itt vonalkázva látszik), viszonyuk mindenképpen pontosan megfigyelendő. Végül érdemes a befoglaló kontúr keretére az ívek összemetsződéseit kivetíteni.

ÖSSZEFOGLALÁS

A teljes körgyűrű szerkezeti hálója tizenhat kiskockából áll. A szerkesztéssel egyidejű megfigyelések fontos állomása a befoglaló forma arányának megállapítása és az ívek közötti viszony rögzítése. A testcsoport bordázatát valós és látszólagos négyzetlapok alkotják, melyeket a könnyebb tájékozódás kedvéért „égtáj-létráknak” neveztünk el. Ezek egymáshoz viszonyított megfigyelésében rejlik a hengergyűrű szerkezetének kulcsa.

lásd még: http://mehesb.rajzi.bme.hu/perspektiva_kgy.htm

Analógia első és harmadik iránypont között

 

 Padlóhorizontos kockatorony, közeli oldalsó iránypontokkal

Oldalnézet értelmezi, hogy a tornyot közelről szemlélve, szakaszosan tapogatjuk le látványát. Mindegyik „odapillantáshoz” újabb vezérsugár, s ahhoz arra merőleges tárgyképsík tartozik.

l. MB: Harmadik iránypont - papírcsík-módszerrel

Horizontális és vertikális helyzet közti analógia

 

Vizsgáljuk tornyunkat szintenként! Horizontunktól távolodva, az emelet-magasság (az egységnyi kocka-él mint átfogó) egyre inkább eltér annak nézőpontunkból rövidülésben látott vetületétől (mint befogótól). Ez a magyarázata annak, hogy a kockatornyot magasítva (közeli nézőpontból, felfelé tekintve) még a függőlegesnek maradó központi él emelet-osztásai is rövidülnek. A szélső kontúr-szakaszok szakaszosan befelé hajlanak, azaz az eredeti függőlegesek többsége összetartónak látszik.

Analógia első és harmadik iránypont között

Utcán sétálva, szokványos szemmagasságból, a négyzethálós járda-mintát (párhuzamos helyzetben), egy iránypontos perspektívában látjuk (l. Tükröződő Toronytrió). Az összetartás-rövidülés geometriáját oldalnézetben szemléletesen magyarázható.

Dearborn, Chicago, 2001, filctoll.

Tekintsünk fel közelről egy felhőkarcoló szabályos négyzethálóval tagolt homlokzatára! Az előbbi helyzethez képest 90 fokkal elfordított arcú szemlélő ugyanazt a padlóhálót látja, csak most függőleges síkban. A vertikális helyzet olyan talpára állított, a felhőkarcoló oldalának támaszkodó, végtelenített kockasorral magyarázható, melynél a hanyattfekvő figura mérete éppen kockányi, képsíkja valamelyik közeli kocka-oldal, látványa pedig az ezen felfogott távolabbi kocka-sarkok együtteséből tevődik össze.

Bofill, Chicago, 2001, filctoll

Ha a padlóháló középső, függőlegesnek látszó hosszanti fúgáját „csuklópántnak” használva, a végtelenbe futó szomszédos mező-párt megbillentjük, horizontális helyzetből vertikálisba kerülünk át. Ha a két szomszédos, bebillentett sáv éppen derékszögben rögzül, akkor eljutottunk a felhőkarcolót képviselő kockatorony tövéből feltáruló látvány esetéhez.

 

Lebillenő padlóháló-szeletek révén az egy iránypontos perspektíva átalakul három iránypontos perspektívává…

 

Társítás a padlósík négyzethálója és a felhőkarcoló sarok-homlokzata között.

 

Horizontális padlóháló égbeszökő kockatoronnyá alakul.

 

State-and-Oak Str-corner, Chicago, 2001, filctoll

További filctoll-példák MB amerikai vázlatkönyvében tekinthetők meg.

Negyedik iránypont

Negyedik iránypont

A „Tükröződő torony-trió” kiegészítése

Kulcs-szavak: befoglaló kockarács, felezősík, homloklap, iránypont, horizont (rajzbeli horizont, mappa-horizont), köztes ferde, oldallap-arány, padló-horizont, tükörkép-szerkesztés, szélső ferde, zenit-nadír tengely.

Aki eljutott a harmadik iránypontig, az karnyújtásnyira van a negyediktől is. A magyarázathoz elég egy tükörképet szerkesztenünk - a megfelelő helyen!

Bevezetésképpen idézzük fel magunknak a Tükröződő Toronytrió c. füzet iránypontok számáról szóló részleteit!

Az építészeti szabadkézi rajz szerkezeti felépítésének oktatásához tisztavonalakból szőtt, átlátszó kocka-rácshoz folyamodunk. Ha előbb távolról, majd fokozatosan közeledve tanulmányozzuk ennek a négyzetkeretekből összeállított, szigorúan derékszögű rendszernek perspektivikus torzulásait, akkor azt észleljük, hogy nézőpontunkat közelítve, egyes iránypontok kicsúsznak látókörünkből. Az iránypontok gyakran messze a rajzon kívülre esnek. A befoglaló kockarács szélső ferdéi a távoli iránypontok helyére utalnak. A rácspontok ellenőrzésére az átlók iránypontját is felhasználhatjuk. Válasszunk példának három darab, átlósan sorolt kockatornyot! Állítsuk ezt a szerkezet-kész épületvázra hasonlító modellt tükröződő vízfelületre! Sétáljuk körül a tükröződő toronytriót!

Tükröződő kockatorony általános helyzetben, padlóhorizonntal. Ha elég messziről nézzük, két iránypontunk lesz. Szimmetrikus (átlós) nézőpontból a baloladali Ip a jobboldali tükörképe lenne. (Az áttükrözést a felezősíkon valósíthatjuk meg.)

Az előlap (homloklap) és a szemlélő képsíkjának viszonyát vizsgálva, három klasszikus alaphelyzetet különböztetünk meg: a párhuzamos (szemközti), a szimmetrikus (átlós) és az általános helyzetet. Szimmetrikus helyzetben a baloldali iránypont a jobboldali tükörképe lesz, mintha a felezősíkon tükröztük volna át.

Az iránypontok száma a szemlélő helyzetétől függ. Szemben állva, egy iránypontunk lesz. Körbejárva tornyot, két irányponttal dolgozunk. Közelebb menve, a függőlegesek összehajlanak – valahol fent (a zeniten) megjelenik a harmadik iránypont. Padlóhorizontos nézőponttal és a talajszinten tükröződő felülettel (s tágasan értelmezett látószöggel) operálva, a negyedik iránypont (lent, a nadíron) pontosan a (fenti) harmadik iránypont tükörképe lesz.

Ha a padlóhorizontos, tükröződő kockatornyot közelebbről szemléljük, akkor a (spekulatív) negyedik iránypont (a nadír) a harmadik iránypont (a zenit) tükörképe lesz.

A szerkezeti váz összetartásainak tárgyilagos ellenőrzésére a gumiszálas tengelykereszttel ellátott, négy irányba széthajtogatható égtájmappát ajánlom, amely a két iránypontos konvergenciákat kontrolláló óriáshorizont továbbfejlesztett változata**.

*MB: Tükröződő toronytrió, 2004 –http://mehesb.rajzi.bme.hu/perspektiva_ttt.htm

**MB: Bővített óriáshorizont három iránypontos összetartás ellenőrzésére - http://mehesb.blogspot.com/2009/10/bovitett-oriashorizont-harom.html

Égtáj-mappa

Bukta Kati és Simon Péter III. éves építészhallgatók Dr. Méhes Balázzsal az égtájmappa próbáján, 2009. szept. 29-én

Három iránypontos összetartás ellenőrzése
tengelykereszttel bővített
óriáshorizonttal

Oktatási segédeszköz építészeti szabadkézi rajzhoz

Az „égtáj-mappa” próbája harmadéven


Kulcs-szavak: átlós módszer (saroktükrözés), befoglaló kockarács, kockatornyos térsarok, központi függőleges, köztes ferde, mappa-horizont (óriáshorizont), rajzbeli horizont, szélső ferde, tér-absztrakció, zenit-nadír tengely, Y-csomópont.

Belső tér szerkesztéséhez bizonyos tér-absztrakcióval kezdünk, amennyiben a teret négyzethálós nagykocka-belsőként értelmezzük. A térsarok legkényesebb része az ún. Y-csomópont, amelynek ágai (mint szélső ferdék) általában rajzon túli iránypontok felé mutatnak. Egynél több iránypontos perspektíva esetén a tér-sarokba állított virtuális kockatorony segítségével készíthetjük el négyzethálós nagykocka-belsőnk szerkezeti vázát. A negatív sarkot képzeletben kifordítjuk, s így egyszerűbben kezelhető pozitív sarokhoz jutunk. Később a kocka-torony hátfalának négyzethálóit – átlós szerkesztéssel - kiterjesztjük a térsarok oldalaira, majd valamennyi határoló felületre [1].
A valóság párhuzamosai perspektívában összetartónak látszanak és egy-egy iránypont felé futnak. Típushibának számít az iránypontok rajzlapra való erőltetése. Az enyészpontok közti távolság nem tűzhető ki előre, hiszen az nézőpontunk és a választott tárgyméret következménye [2].
A központi kockatorony hihetősége elsősorban szemmértékkel ellenőrizendő. Érdemes a legnagyobb alálátásnál kezdeni és különösen a hátsó négyzetlapokra ügyelni.
A szerkezeti kockarács valamennyi összetartó éleinek objektív ellenőrzésére az óriáshorizontnak nevezett segédeszköz [3] alsó-felső táblákkal és tengelykereszttel kibővített változatát: az égtáj-mappa bevezetését ajánlom.

1 - A mappa szárnyainak kihajtogatásakor az egyik gumizsinór a vízszintes óriáshorizontra, a másik a függőleges zenit-nadír tengelyre feszül.

2 – A látóhatár körös-körül kitágul. Az ellenőrizendő rajzot a gumiszál-alkotta tengelykereszt alá csúsztatjuk. A rajzbeli horizontot a mappa-horizonthoz, a központi kocka-élet a zenit-nadír vonalához igazítjuk.

3 – Szélső ferdék közelítő befogása. Az óriáshorizonthoz tartozó (vízszintes) gumiszálat a szemsíktól legtávolabbi kockasarokba (alálátásnál: a legmagasabbnak sarokba) szúrt gombostűre akasztjuk. A gumizsinór ágai megközelítik a kétoldali iránypontok felé mutató szélső ferdéket.

4 – Kétoldali iránypontok kitűzése. A gumiszál ágait fedésbe hozzuk a szélső ferdékkel. Az első és a második iránypont horizont menti kitűzését egy-egy gombostűvel hajtjuk végre.

5 – A harmadik (ill. negyedik) iránypont felé mutató szélső ferdék (összehajló függőlegesek) közelítő befogása következik. A zenit-nadír tengelyhez tartozó gumiszálat a kockatorony talpának szélső sarkába szúrt gombostűre akasztjuk. A gumizsinór egyik ága nagyjából igazodik a zeniten lévő iránypont felé igyekvő szélső ferdéhez. A másik ágat a torony tükörképének szerkesztésénél használhatjuk fel, hiszen az összehajló függőleges élek a mélyben lévő nadír felé tartva tükröződnek. Ott lenn lesz valahol a negyedik iránypont [4].

6 - A harmadik (ill. negyedik) iránypont kitűzése. A gumiszálat sorra fedésbe hozzuk a szélső ferdékkel. A felső iránypontot a tengelykereszt függőleges szára mentén tűzzük ki. A gumiszállal a kockatorony másik oldalát is ellenőrizzük. Az alsó iránypontot is hasonló módon kereshetjük meg.

7 – A köztes ferdék a szélső ferdék közé szorítandók. Az iránypontok ismeretében (kézben tartott gumizsinórral vagy a kérdéses sarkok gombostűre való tűzésével) csoportosan ellenőrizhető valamennyi köztes ferde-nyaláb.


Tantermi kísérletek az égtájmappával - BME Rajzi Tanszék, 2009. szept. 29.

Összefoglalás

A kettőnél több iránypontos perspektíva objektív ellenőrzésén túl, az égtáj-mappának nevezett összetartás-kontrolláló segédeszköznek szemlélet-alakító hatása is van, mivel a térsarokba állított, virtuális kockatorony rokon éleinek együttes kezelésére nevel. Rászoktat, hogy kötegekbe csoportosítsuk a szerkezetileg összetartozó (a valóságban párhuzamos, de a perspektívában konvergens) szerkezeti egyeneseket.

Az első kísérletek során kiderült, hogy a vastag hullámkarton a legalkalmasabb jelzőtű-tartó. Az eredeti rajztábla-tartó mappa kartonlapjába ugyanis nehezen döfhető rajzszög. Valójában nincs igazi jelentősége a mappa anyagának, mivel a legtöbb mérés kézben tartott zsinórral valósul meg. A diákok az új zsinórmértéket sorra kipróbálták, s eközben minimális madzagra és gombostűre volt szükségük.

Hivatkozások:

[1] MB: Térsarok kockatoronnyal, http://mehesb.rajzi.bme.hu/perspektiva_tkt.htm
[2] MB: „Első kocka – szélső kocka, a Papírcsík-módszer” http://mehesb.rajzi.bme.hu/szerkesztesek_eksk.htm
[3] MB: Összetartás ellenőrzése óriáshorizonttal, http://mehesb.blogspot.com/2009/09/konvergencia-kontroll.html
[4] MB: Harmadik iránypont, Tanszéki füzetek, 2006.
[5] MB: Tükröződő toronytrió, http://mehesb.rajzi.bme.hu/perspektiva_ttt.htm

Drapéria tan

 

Zsebkendő felületkövető vonalhálóval, filctoll, 2009.

Kulcs-szavak: aránymérés, befoglaló kockarács, csúcsfény, egyszerű geometriai formák (EGF), felületkövető vonalháló, helyi kontraszt, önárnyék, palást-alkotó, peremfény, reflex-fény, síkra bontás, szerkezeti raszter, takarásos perspektíva, töréspont, vetett árnyék, vonalkód, vonal-frissítés.

Szobabelső drapériával (Haarakatu) Tampere, 1974, csőtoll.

 

Aki tud drapériát rajzolni, domborzatot is tud majd ábrázolni. A felületkövető vonalháló a felületre merőleges metszősík nyomán keletkező metszetvonallal párhuzamos. Gömbnél a glóbusz szélességi és hosszúsági köreihez hasonlít. Hengernél az alapkörre (ellipszis-darabok) és az alkotókra (tengellyel párhuzamosak). Kúpnál az alapkörre és a az alkotókra vezethető vissza.

 

Ikea-lámpások papírból, tollrajz, 2006-

Táj-rajzban a vetés barázdái, vagy a szőlő-ültetvény tőke-sorai követik a domborzat plasztikáját. Drapéria-rajzolásnál egy kockás kendő szabályos mintázata ehhez hasonlítható. A csíkok hűen követik a felület hullámzását.

Lavír-tanulmány, csendélet terítővel, 1985

 

A színes csíkok, mintázatok, felületosztások vonalas ábrázolásával már a legelső, szerkezeti fázisban is kifejezhető a felület iránya. Kövessük szemünkkel, ahogy - a takarásos perspektíva szabályai szerint - a völgyben eltűnő csík a dombra érve, újra előbukkan! A csíkok tanulmányozásával jobban megértjük a felületre merőleges virtuális metszet alakját. A felület-metszék a peremnél mindig könnyebben érthető, mint beljebb. A perem maga is egy metszet, melynél kettős vonallal feltüntetendő az anyagvastagság is.

 

Szobabelső Tamperében, 1974, toll.

A hullámzó felület hengerpalást-sávokra vezethető vissza. A henger alapkörét sokszöggel helyettesíthetjük. Az ívek húrral vagy érintővel válthatók fel, vagyis a felület síklapokkal burkolható. Gondoljunk a deszkával burkolt trójai falóra!
A vasalások, hajtások, szín-váltások, anyag-csíkok töréspontjaira fektessünk képzeletben egyenes szakaszokat! A ferdék irányát a főirányokhoz képest állapítjuk meg – az átfogó a derékszögű háromszög befogóinak aránya szerint tűnik ferdének (l. Aránymérés). Lassan kialakul a síkjaira bontott, egyszerűsített felület szerkezeti váza, amelynek árnyalásához a Helyi Kontraszt elvei szerint fogunk hozzá. Mozaikról mozaikra haladva a kontúrvonalak mentén, tónuskezdeménnyel rögzítjük a vonal menti szélső értéket.

 

Naumburgi figura drapériával, 2006, toll.

A tónusozás vonalkódját a hengernél tanulmányozhatjuk legközvetlenebbül: önárnyék / reflexfény / vetett árnyék. Fehér lapon feketével dolgozva, a drapéria-hullám gerincén végigfutó fénycsík kétoldali árnyékcsíkkal fejezhető ki leghatékonyabban. A hullámvölgy alján az ellenoldalról visszavert reflexfény csíkját az árnyékos oldal önárnyéka és a vetett árnyék fogja közre.

 

Legnagyobb ellentét a semmi és a valami között feszül – tehát az üres papírra felvitt első vonalréteg meghatározó jelentőséggel bír.

Hivatkozások:

MB: Ceruzatechnika, 2009

MB: Képes kockatan, 1985

MB: Helyi Kontraszt – Tónus a vonal mentén, 2003

MB: Tárgy-rajz, 2009