Befoglaló kockarács

 

A látványterv szerkezeti váza

Kulcs-szavak: átlós módszer (sarok-tükrözéses rácspont-szerkesztés), befoglaló kockarács, felező sík (segédvetület), legnagyobb közös osztó, nézési irányba forgatott alaprajz (NIFA), oldallap-metszék arány, papírcsík-módszer, PHV-feladat (Perspektíva Helyreállítása Vetületekből), tárgy-képsík, térsarkos munka-sarok, térsarok, vetületi négyzetháló.

 

A vetületeivel megadott, perspektívában ábrázolandó objektumról ideiglenesen minden kiszögellést lefaragunk, s minden beszögellést kitöltünk. A sematizált tömegre befoglaló kockarácsot borítunk. A kockarács a szerkezeti váz rajzolása során – valódi építkezéshez hasonlóan - az állványzat szerepét játssza [2].

Akármilyen bonyolult formára szabályos kockarács-burok húzható.

A kockarács alapegységéül a befoglaló forma kisebbik főmérete - mint legnagyobb közös osztó - kínálkozik. Az előkészítő fázis során a vetületekre borított modulháló átló-sorozatai segítségével a rácstól való eltéréseket is pontosan rögzíthetjük.

Az alaprajzot forgatva az épületet képzeletben körbejárjuk.

 

Mérlegeljük gondosan a tervezett konstrukció és az adott környezet együtteséből adódó látvány lehetőségeit! Az alaprajz kontúrjait egybevetjük a vonatkozó oldalhomlokzatokkal. Sarok-sziluettek, madártávlati tömegvázlatok készítése során választhatjuk ki a legkedvezőbb nézőpontot [2].

Gyakorlati szempontból a vetületi rajzokat is különálló lapokon érdemes szerepeltetni.

Ennyi előkészítés után végre hozzáfoghatunk a távlati kép szerkezeti felépítéséhez. Eljárásunk lényege az első kocka nézőpont-helyes ábrázolása [1]. A modulháló többi rács-pontját sarok-tükrözéssel hozzuk létre .

Központi szerepet játszik az első kocka rácsban elfoglalt helyének felismerése, azaz az állványzat szerepét játszó modulháló alapméretének megállapítása.

Az adott feladattól és választott nézőpontunktól függ, hogy belülről kifelé vagy kívülről befelé haladunk? Kiskockákból szőjük-e a befoglaló szerkezeti rácsot, vagy az univerzális nagykockát hasogassuk-e magjáig [5]?

 

Térsarkos munkasarok módszere

Jelentősen megkönnyíti a szerkesztést a jó hozzáállás – ajánlatos munka-sarkunkat az ábrázolandó tér- vagy tömeg-sarok határoló lapjainak helyzetéhez hasonló módon berendeznünk. Toljuk rajzasztalunkat a sarokba!

Terítsük magunk elé a nézési irányba forgatott alaprajzot (NIFA)! Bal felől, a falra az elkészítendő térsarok baloldali, jobb felől, a falra a jobboldali homlokzat kerüljön! Így közvetlen látókörünkbe gyűjtjük az ábrázolandó tér- ill. tömeg összes, egyszerre látható lapját. A látványrajzos gyakorlatában a fentiekben körülírt térsarkot hevenyészett paravánok pótolják.

 

A térsarok lapjait képviselő három vetület tanulmányozása során meghatározzuk a modulháló egységét. Válasszuk a főméretek legkisebbikét, vagyis a legnagyobb közös osztót! Nagyon fontos, hogy a vetületek azonos léptékűek legyenek.

A vetületekre papírcsíkkal visszük át a befoglaló kockarács négyzethálóját. Az egyes részletekhez andráskereszt-osztások sorozatával jutunk el. Az alap-hálót érdemes színnel kiemelni.

Az első kockát szabadkézzel vázoljuk fel. A háló többi elemét átlós módszerrel (saroktükrözéssel) szerkesztjük [1].

Az első kocka távlati képéhez hasznos adatokat nyerhetünk a megfelelően előkészített segédvetületeinkről [3].

Az épülettömeg határoló síkjaira a láthatóság szerint rendre felhordjuk a szerkezeti hálót, majd mezőnként lépegetve, az egyéb osztásokat, építészeti tagozatokat is. A közeli síkokat további részletekkel (fal-vastagság, födémperem, felületosztás, nyílás, anyagjelölés, önárnyék, vetett árnyék, tónus, szín…) is gazdagíthatjuk [6].

Segédvetületek az első kocka nézőpont-helyes ábrázolásához. Az alálátás arányát a „felező-síkról” olvassuk le. Az oldallap-metszékek arányát a nézési irányba forgatott alaprajzról (NIFA)vesszük át [3].

ÖSSZEFOGLALÁS

Az egyszerűsített tömegre befoglaló kockarácsot húzunk. Az első kocka választott nézőpontunknak megfelelő perspektív torzulással ábrázolandó.

Az első kocka szabadkezes távlati képéhez hasznos adatokat szolgáltatnak segédvetületeink. A szerkezeti rácsot átlós sarok-tükrözéssel hozzuk létre. Az épülettömeg részleteit fokozatosan hordjuk fel az állványzat szerepét játszó vázra.

Ajánlatos munka-sarkunkat a perspektíva helyreállításához szükséges vetületekkel körbevenni.

Ha az épület kontúrja látómezőnkön túlnyúlik, akkor pozitív saroknál burkoló kockahálót, negatív saroknál virtuális kockatornyot alkalmazunk [4].

	Hotel Ellivuori bővítése, 1974 (Suvitie-Uusitalo építésziroda, Tampere). Az első kocka szabadkézzel, a lejtős terepből adódó nézőpontnak megfelelően, alacsony horizonttal készül. A kocka oldalélét a kiugró épületszárny mélysége szolgáltatja. A befoglaló kockarács többi tagja szabályos, vonalzós (azaz átlós) szerkesztéssel sorakozik az első mögött. A távoli iránypontokat - balról és jobbról - az attika-perem szélső ferdéi metszik ki a horizonton. Az iránypontokat rajzasztalba döfött gombostűk biztosítják. Amikor a szerkesztővonal meghaladja az egyenes vonalzó méretét, cérnaszál segít. (Azóta gumiszálas zsinórmértékkel – az óriáshorizonttal - ellenőrizzük az összetartást.) A homlokzaton alkalmazott  anyagokat grafikailag vonalzós felület-osztással (tégla, fa)  és öntapadós, színes fóliával (üveg, beton) különítettük el. Grafikai eszközeink az adott kor lehetőségeit tükrözik. Akkoriban kémiai fénymásolás volt az általános sokszorosítási eljárás. Az előtér fenyőfái fokozzák a kép mélységének illúzióját. A fák épületre eső sziluettjénél a fóliát pengével kiszedtük, továbbá ott a felület-osztás csíkozása megszakad [7].

Hivatkozások:

[1] MB: Perspektíva helyreállítása vetületekből

[2] MB: Kockarács – a látványterv szerkezeti váza

[3] MB: Első kocka – szélső kocka (a papírcsík-módszer)

[4] MB: Fókuszban a Térsarok

[5] MB: Térsarok Kockatoronnyal

[6] MB: Ablakok

[7] MB: Látványtervek

Tónus-tan

 

Kulcs-szavak: anyagszín-tónus, elő-tónus, helyi kontraszt, kerületkövető felderítés, képsík-mozaik, levegő-perspektíva, környezeti belemetsződés, reflex-fény, rejtett tónusváltó, szélső érték, szürke-skála, térsík, tónus-kezdemény, vetett árnyék, vonalfél-szomszédság.

Hasábok tónusozása első éven, 2009. október 19-én (BME Építészkar, Rajzi Tanszék) MB demo-rajza ceruzával.

 

A “Helyi Kontraszt” elméletét szemléltető vázlat körüli magyarázó ábrák értelme a következő:

Fent balra -  a négyzetlapot belső sarkainak függőleges vetítgetésével egyszerű geometriai formákra bontjuk.

Lent balra – Helyi kontrasztok a fed-lapon. A megfigyelt szélső értékek kiterjesztése (összemosása) szürkeskálával valósul meg. Minden technika sarokköve az ÁTMENETEK képzése.

Fent jobbra  - T-csomópont felbontása. Ahány vonalszakasz, annyi megfigyelés, azaz döntés szükséges!

Fent középen jobbra – Figyelmünk fókuszában a megfigyelés köre. Csak az egyik vonal-fél lehet a “sötét” oldal, amelyet legyező-szerű (söprűnek is nevezett), később kiterjeszthető tónuskezdeménnyel jelölünk meg.

Fent középen balra – az első képsík-mozaikhoz tartozó megfigyelések száma. A helyi kontrasztokra vonatkozó megfigyelések zöme a folyamat elején lezajlik.

Fényt árnyékok közé szorítva jelenítünk meg, Ceruza-technikai példa a gömbökre (MB: Gyümölcsök, 2002)

 

Bevezetésképpen idézzük fel a “Bevezetés a bútorrajzba”  című MB-tanulmány néhány részletét:

…A vetett árnyékokat és az esetleges tükröződéseket vonalrajzunk szerkezeti felépítése során is felhasználhatjuk  [1]. Az árnyékok további részletekre tagolják a síkokat, s ez által újabb környezeti belemetsződések keletkeznek. Az így nyert képsík-mozaikokat egyszerű geometriai formák felidézésével visszük át rajzlapunkra.

Ha elkészült a vonalas vázlat, tónusokkal kihangsúlyozhatjuk az ábrázolt tárgy környezetéhez viszonyított formáit. Egy fekete-fehér ceruzarajz a szürke-skála árnyalás-lépcsőin keresztül érzékeltetheti a testek térbeli kiterjedését.

 

A három dimenzió bemutatása kétirányú papírunkon akkor lesz sikeres, ha a fényeket nemcsak a tárgyon, hanem annak környezetében is gondosan megfigyeljük.

Keressük ki a tárgy ön- és vetett árnyékait, az alapsík és a háttér általános tónusait és vessük össze a látvány különböző anyagszíneit is egymással!

Viszonyítsunk minden foltot a szomszédjaival, majd a vetett árnyékokat külön is vegyük sorra! Akár ez utóbbival is kezdhetnénk a tónusozást:

1 – vetett árnyék a padlón,

2 – a háttér és a tárgy megvilágított részeinek találkozása,

3 – a tárgy önárnyékos részei, viszonyítva saját megvilágított lapjaihoz ill. a háttér megvilágított foltjaihoz, s végül

4 – a háttér egyéb részletei, vetett árnyékok a falon, anyagszín-tónusok, stb.

Gyakorlatban a ceruza-tónusozás „vonal-eltüntetést” jelent, ha most a vonal-szó alatt a kontúrt értjük. Követve a tárgy körvonalát, szakaszról-szakaszra feltesszük magunknak a kérdést: „Melyik oldal a sötétebb?”

 

Ha vonal-határt látunk (hacsak nem odafestett csík volt) akkor ott bizonyosan tónus-különbségnek kell lenni. Ha a háttér sötét, a test világos. Ha a háttér kivilágosodik, a testen belül a kontúr mentén sötétebbnek kell lennie.

Így haladunk végig a kontúrvonalak mentén, a vonalhálóval szabdalt síkot fény-árnyék mezőkké alakítva. A sok megfigyelt részletet végül nagyobb egységekbe „összemossuk, s átmeneteket képzünk [2]. Például: a padló-felületet anyagnak tekintve, utólag újabb tónusréteget teszünk rá, s ez által betakarjuk a tükröződések korábban üresen hagyott foltját.

 

Hunyorítsunk a legvilágosabb és a legsötétebb részek megtalálásához! Ismerjük meg eszközeink korlátjait! Egyik végpont a papír fehérje, a másik ceruzánk vonalháló-rétegei.

A legsötétebb ceruza-árnyékot négy-öt réteg egymásra helyezésével érhetjük el. A parányi közzel párhuzamosan sorolt, enyhén ívelt vonal-sorozatok (hálók, kiterített „söprűk”) egymással hegyes szöget zárnak be. A sötétítést nem csak a ceruza papírra nyomásával érhetjük el, hanem vonalrétegek egymásra helyezésével [3].

Lehetőleg azonos nyomot hagyjon tónusozó ceruzánk mindenütt. Nincs szabály, csak javaslat – találja meg mindenki saját stílusát!

Tónusozásnál (a fenti részletek keresgélése közben) ne tévesszük szem előtt a nagy összességet. Törekedjünk az egyszerű formák (síkok, élek, sarkok) visszaadására.

A bonyolultabbakat is bontsuk síkokra! A vastagságokat is inkább túlozzuk el, mintsem hogy elsikkadjon az anyagszerűség!

 

A vonalháló frissebbnek hat, ha a közökben egy kicsit kilátszik a papír fehérje. Ez a sötét tartományra is érvényes. A túl sűrű feketítés ellenkező hatást érhet el, ha csillog ill. „beragad”.

A sötét nem abszolút érték, hanem viszony! Ha mellette világos van, sötétnek hat. A vakítóan világosat szintén a körülötte való sötétebbel érzékeltethetjük.

Célszerű a vonal-sorozatot a kontúr-letapogatás folyamán a körvonallal párhuzamosan indítani. Az első néhány, szorosan a kontúr mellé húzott vonalunk mindjárt el is tünteti annak határ-jellegét, s szemünk előtt elkülönül egymástól a két felület.

Lehetőleg keveset radírozzunk, mert az gyakran maszatol – inkább kihagyásokkal hagyjuk a papír fehérjét érvényesülni! (Puha, gyúrható radírral viszont eredményesen tisztogathatjuk rajzunkat.)

Papírlámpás, 2009. (További ceruza-példákat l. MB picasa-albumaiban)

A tárgy és a háttér találkozása mentén bizonyos „fénykontúr” (glória) figyelhető meg, amely a levegő-perspektívából következik. Ez a jelenség közel hasonló tónusok találkozásánál segít a tárgy és környezetének elkülönítésében. Ellenfénynél ez fokozottan érvényesül.

Hivatkozások:

[1] MB: Székrajz szöveggel, 1995

[2] MB: Helyi Kontraszt – a vonal menti tónus, 2003

[3] MB: Ceruzatechnika, 2009

[4] MB: Drapéria-tan, 2009

Ceruzatechnika

Utómunkálatok

A vonalháló-rétegek dúsítása

Kulcs-szavak: anyagszín-tónus, csúcs-fény, elemi folt, előtónus, fényvadászat, helyi kontraszt, önárnyék, peremfény, reflex-fény, szürkeskála, térsík, tónuskezdemény, tónuslépcső, vetettárnyék, vonalháló-réteg, vonalsorozat (söprű, legyező).

Bevezetésképpen idézzük fel a székrajz tónusozásánál tanultakat [1]:

…Ha elkészült a vonalas vázlat, tónusokkal kihangsúlyozhatjuk az ábrázolt bútor környezetéhez viszonyított formáit. Egy fekete-fehér ceruzarajz a szürkeskála tónuslépcsőin keresztül érzékeltetheti a testek térbeli kiterjedését. A három dimenzió bemutatása kétirányú papírunkon akkor lesz sikeres, ha a fényeket nemcsak a tárgyon, hanem annak környezetében is gondosan megfigyeljük. Keressük ki a tárgy ön- és vetett árnyékait, az alapsík és a háttér általános tónusait és vessük össze a látvány különböző anyagszíneit is egymással! Viszonyítsunk minden foltot a szomszédjaival, majd a vetett árnyékokat külön is vegyük sorra!

MB diákkori rajza 1967-ből (Gróh János és Horváth Lajos néhai docens uraknál)

Gyakorlatban a ceruza-tónusozás a kontúrok eltüntetését jelenti... Követve a tárgy körvonalát, szakaszról-szakaszra feltesszük magunknak a kérdést: „Melyik oldal a sötétebb?” Ha vonal-határt látunk (hacsak nem odafestett csík volt) akkor ott bizonyosan tónus-különbségnek kell lenni. Ha a háttér sötét, a test világos. Ha a háttér kivilágosodik, a testen belül a kontúr mentén sötétebbnek kell lennie. Így haladunk végig a kontúrvonalak mentén, a vonalhálóval szabdalt síkot fény-árnyék mezőkké alakítva. Az egyes mozaikokon belül megfigyelt részleteteket végül átmenetekkel mossuk össze.

Hunyorítsunk a legvilágosabb és a legsötétebb részek megtalálásához! Ismerjük meg eszközeink korlátjait! Egyik végpont a papír fehérje, a másik ceruzánk vonalháló-rétegei.A legsötétebb ceruza-árnyékot négy-öt réteg egymásra helyezésével érhetjük el. A parányi közzel párhuzamosan sorolt, enyhén ívelt vonal-sorozatok (“söprűk”) egymással hegyes szöget zárnak be. A sötétítést nem csak a ceruza papírra nyomásával érhetjük el, hanem vonalrétegek halmozásával.

Ceruzás gyümölcs-csendélet részlete – vonalsorozatok mint “söprűk”. Nincsen fény árnyék nélkül!

A vonalháló frissebb, ha a vonalközökben kilátszik a papír fehérje. Ez a sötét tartományra is érvényes. A túl sűrű feketítés ellenkező hatást érhet el, ha csillog ill. „beragad”. A sötét nem abszolút érték, hanem viszony! Ha mellette világos van, sötétnek hat. A vakítóan világosat szintén a körülötte való sötétebbel érzékeltethetjük.

Célszerű a vonal-sorozatot a kontúr-letapogatás folyamán a körvonallal párhuzamosan indítani. Az első néhány, szorosan a kontúr mellé húzott vonal el is tünteti annak határ-jellegét, s elkülönül egymástól a két felület. Lehetőleg ne radírozzunk, mert az gyakran maszatol – inkább kihagyásokkal hagyjuk a papír fehérjét érvényesülni!

Ceruzás önarckép, Chateloy, 1973

A tárgy és a háttér találkozása mentén bizonyos „fénykontúr” (glória) figyelhető meg, amely a levegő-perspektívából következik. Ez a jelenség közel hasonló tónusok találkozásánál segít a tárgy és környezetének elkülönítésében. Ellenfénynél ez fokozottan érvényesül…”

(MB: Székrajz szöveggel – Bevezetés a bútorrajzba”, 1985)

Ajánlatos átlátszó (víztiszta, műanyag) fóliával elválasztani ceruzát tartó, a rajztábla peremére, gyakran közvetlenül a rajz felületére támaszkodó kisujjunkat, kézfejünket a készülő rajztól. Egy ilyen, kéz- és rajzvédő lapocska ceruzarajzunkat megóvja az elmaszatolódástól, s kezünket, mandzsettánkat is megkíméli a grafittól, mégsem takar bele a képbe.

MB-demo: Ikea-gömb, 2009

A helyszínen keletkezett tónuskezdemények legyezőire építkezve, töltögessük ki türelmesen az eredeti sorozatok közeit [2]! Keményebb ceruzás vonalsorozatokkal a helyszíni (puha) nyomok hiányzó közeit utólag is kipótolhatjuk. Megemelt szögállású ceruza-szárral erősebb, élesebb, határozottabb nyom hagyható. A ceruza tartás szögét rajz közben is módosíthatjuk, így egyenletesebben kopik a ceruzahegy és változatosabb nyom-spektrum keletkezik. Az utolsó, legfelső réteg megemelt ceruza-szárral, majdnem derékszögben tartott heggyel, jól rányomva a papírra erősíthető meg.

Csendélet részlet – fény-ábrázolás árnyék-körülkerítéssel

Otthon - a látványtól elszakadva - a megfigyelt részletek emlékképeit felidézzük, s az üres foltok számát lecsökkentjük. A fényvadászat akkor eredményes, ha kontrasztos – tehát pl. árnyékcsíkok zárják közre a peremfény-sávokat. Egy-egy koncentrált csúcsfényt utólag puha radírral tisztázhatunk. Kényes helyeken - papírlap-szegélyekből­ bármikor rögtönözhető - radírsablon használata ajánlatos.

A helyszíni megfigyelések tónus-töredékei fontos (semmilyen utólagos spekulációval nem pótolható) eredeti vonalkázás-irányokat dokumentáltak. Úgy hiszem, hogy minden helyben született vonalnak, ceruza-nyomnak eredeti oka volt. Tartsuk tiszteletben saját helyi kontraszt-megfigyeléseinket, s ezeket egészítsük ki türelmesen a befejező fázisban! Valamilyen (tudatos vagy ihlet-adta) okból bizonyára a legmegfelelőbb vonalkázás-irányok születtek. Egy részük a kereső, vázoló, szerkezet-építő szakaszból maradt fenn, amelyre különböző tónusrétegek épültek. Vonalháló-rétegeink szövedékét kiszélesítjük a lapszélek felé. A vonal menti tónuspárok (helyi kontrasztok) kiterjesztésével lassan eljutunk a mozaikok sarkaihoz. A kezdeti, szélső értékek között többlépcsős szürkeskálával folyamatos átmeneteket alakítunk ki.

Ahol volt vonal, ott van tónuskülönbség is. Az átmeneteket következetesen vigyük végig, s „varrjuk el” a megkezdett szálakat!

Dió tanulmány (Részlet a Felvételi Előkészítő anyagából)

A befejező munkafázis nagy része a vonalháló hiányzó szövedékeinek pótlását jelenti. A nagyon feketék általában több rétegződés eredményeképpen jönnek létre. A háló-közökben mindig maradjon egy kevés emlékeztető a kiindulás alap színéből! Munka közben az esetleg összemosódott, elszürkült foltokat éles, fésűs vonalsorozattal frissítsük fel, hogy azok is egységes struktúrához jussanak. Fogytukban válnak egyre becsesebbé az érintetlen helyek. Ezek a csúcsfények, peremfények képviselik végül a legvilágosabb részeket.

Dióbél közelről

A kiterjesztett pávafarokra, szétnyitott legyezőre emlékeztető (söprűknek is nevezett) vonalsorozatok peremeit kiegészítjük. Az átfedéseket ellenőrizzük. A magányos, kósza vonalakat lecsendesítjük. A formákat, tárgy-közöket, takarásokat, felületeket, tónus- és színhatárokat, az anyagok eltérő tónusait újra és újra (akár további vonalrétegekkel) átgondoltan értelmezzük. Az árnyékokból visszakövetkeztethetünk a megvilágítás irányára [3].

Hivatkozások:

[1] MB: Székrajz szöveggel – Bevezetés a bútorrajzba, 1985

[2] MB: Helyi Kontraszt – a vonalmenti tónus, 2003

[3] MB: Felvételi előkészítő és példatár, 2002

Rögzített iránypontok

Szerkesztési gyakorlat a Harmadik Iránypont témájához

Kulcsszavak: felezősík, nézési irányba forgatott alaprajz, oldallap-arány, padlóhorizont, rögzített iránypont, segédvetület, tapasztalati képtávolság-határ, tárgyképsík, zenit.

FELADAT: Keressük meg a lehető legnagyobb kocka-méretet és a harmadik iránypont helyét (a zeniten) a két oldalt a padlóhorizonton előre rögzített iránypontok függvényében!

Nézőpontunk simuljon padlóvonalba; a közeli kocka-él (S) legyen a lapszélesség harmada táján! A két iránypont t-közti távolság most rajzlapunk hosszabbik oldala.

Figyelmünket kezdetben a legalsó szintre fókuszáljuk, mintha csak egyetlen kockáról lenne szó. Nézőpontunkat helyezzük el egyelőre oda, ahonnan nézve az alsó szint függőlegesei még éppen nem torzulnak.

A tapasztalati képtávolsági határ (II. és III. Ip között) hozzávetőlegesen a tárgyméret két- és-félszerese (KT kb. = 2 ½ S). Ennél közelebbről az egységnyi kocka-él (az átfogó) egyre inkább eltér annak nézőpontunkból rövidülésben látott vetületétől (a befogótól). A felezősíkon felvett segédvetület egymáshoz illesztett, szabályos derékszögű háromszögekkel magyarázza ezt a jelenséget.

A továbbiakban szintről szintre haladva, kockánként magasítjuk tornyunkat.

Rögzített oldalsó iránypontok. Mekkora lehet a még éppen hihető, lehető legnagyobb kocka? Keressük meg az erre építhető kockatorony harmadik iránypontját a zeniten!

Kiinduló adatok: Ip bal, Ip jobb (fekvő A/3-mas lap átellenes peremén) , padló-horizont (H).

Köztes eredmények: képtávolság (KT), közeli kocka-él (S max).

Végül: harmadik iránypont (III. Ip) a kocka-él (S) ill. a képtávolság (KT) függvényében.

 

	Kocka-szerkesztés rögzített iránypontokkal (felülnézet). A képet átszelő vízszintes vonal a tárgyképsík vonalát jelzi.

Az első szakaszban feltételezett kiskocka közeli sarkával a tárgyképsíkra illeszkedik az alaprajzon. Elforgatott helyzetét az adott iránypontok által kitűzött derékszög határozza meg. Visszaszámolt oldalmérete a képtávolság két-ötöde lesz

S = 2/5 KT

Első felülnézeti befoglaló formánk a kisnégyzet átlójával, mint átmérővel megrajzolt kör lesz. Papírcsíkról leolvasható (illetve beállítható) az oldallap-metszékek tervezett aránya (itt: x bal / X jobb = 2 / 3). Ezen túlmenőleg a hátsó, negyedik él helye is átvihető tervünkre. Visszamérve az oldallap-metszékek összegét az eredeti kocka-élhez (x bal + X jobb / S): „hat-ötöd aránylik az egyhez” méretű téglalap adódik.

Az adott iránypontokra mutató derékszög kitűzése közönséges írólap sarkának segítségével valósítható meg. Az első feltételezést utólag pontosítjuk. Ezért látszik két, egybevágó, hasonló négyzet a nézési irányba forgatott alaprajzon. A belső négyzet volt az első, feltételezett; a külső négyzet az új, módosított változat.

A második papírcsík szolgáltatja a megoldást: a képtávolság két-ötöde adja a legnagyobb kocka-élet.

A kockaméret módosítása az egybevágó háromszögek elvén történő, arányos nagyítás. Az oldallap-metszékek aránya (itt: kettő a háromhoz) nem változik.

A harmadik iránypont tengelyét a befoglaló forma középvonalában tételezzük fel.

A/4-es írólap sarkát használva, meghatározhatjuk a nézőpont helyét (NP), ahonnan a két iránypont derékszögben látszik. Megmérhetjük a képtávolságot (KT) is.

Kiindulásul adottnak vettük a két iránypont közti távolságot. (Példánkban egy A/3-mas fekvő lap két szélén tűztük ki a bal ill. jobb oldali enyészpontot.) A képtávolság 2/5-e lesz a kitűzött iránypontokhoz tartozó, legnagyobb kocka-él (S x 2 ½ = KT).

Az emeleteket jelképező kockákat egyenként vizsgáljuk. Képsíkunk folyamatosan merőlegesen tartandó a célba vett kocka súlypontjára irányított vezérsugárhoz képest!

A papírcsík-módszer szerint (a felezősíknak nevezett) metszeten soronként rögzítjük a szintmagasságok rövidülését (S1 > S2 > S3 > … > Sn). A rövidülés adatsorát a torony talpához illesztett, gömbsüveg-alakú, körívnek látszó képsíkunkon összesítjük.

Felfelé haladtunkban, a körív-metszékek rohamosan rövidülnek

Első szint: 11 /12 S Második szint: 2 / 3 S Harmadik szint: 1 / 2 S Negyedik szint: 1 / 3 S Ötödik szint: 1 / 4 S…

A magassági skála változásai. Grafikus kísérletünk szerint, adott távolságban rögzített oldalsó iránypontok esetében, a harmadik iránypont helye az alsó (legnagyobb) kocka él mint egység tizenhárom-negyede a horizont felett.

Hasznos adatokhoz jutunk az alsó szinthez tartozó kocka felvázolásához is. Az alálátás sávja segédvetületünkről olvasható le (Y = ¼ S).

A korábban bemutatott analógia szerint döntsük most padlósíkba a tornyot! Mikor lesz nulla az S-metszék? A torony tövéből ugyanolyan látvány tárul fölénk, mint a távolba tekintve, elénk - padló-négyzetrács esetében (l. MB: Harmadik iránypont papírcsíkkal).

Természetes látómezőnket (nyakforgatás nélkül) kb. 60 fokos látókúp határolja be. Távolba nézvén, talpunknál a padlóháló eltorzul. Az enyészpontot kutatván, emeljük fel kissé tekintetünket!

Gömbsüveg-alakú képsíkunk (oldalnézetben: negyed körív) sugara KT. A természetes látókúpban egyszerre látszó emelet-sorokat (ill. padlóháló-szeleteket) mutatja a fenti ábra.

A táblázatot folytatva: az n-edik szintre tekintve, 1 / n-1 a rövidülés mértéke. S tart a nulla felé. Ezt csak akkor látjuk, ha tekintetünket megemeljük - ekkor a lábunk előtti sorok kiesnek látómezőnkből. Állításunk a toronyfalra is igaz: tövéből csúcsára felnézve lábazatát nem láthatjuk.

60 fokos látókúpunkhoz tartozó, rövidülő emeletmagasságok összegét kerestük. A rész-magasságok köríven sorakoznak. Ennek kiterített hosszát visszamérjük az eredeti emeletmagasságot tartalmazó S-skálára. Innen leolvasható a keresett viszony. A harmadik iránypontot (a lehető legnagyobb kocka-él függvényében, rögzített oldalsó iránypontok esetében): nagyjából tizenhárom-negyed kocka-élnyi távolságra találjuk meg a horizont felett.

III. Ip = kb. 3 ¼ S

Vagy másképpen, összevetve az előző ábrával: a harmadik iránypont helye kb. ötnegyed képtávolság:

III. Ip = 1 ¼ KT

Gyakorlatban úgy járunk el, hogy a befoglaló formán belül vázlatunk közeli függőleges élére rendre fölmérjük a segédvetületről átvihető magasság-rövidüléseket.

Az első (alsó) kocka a vázolás kezdetén még eredeti magassággal és függőleges élekkel szerepel. A későbbi pontosítást szemmértékünk is igényli.

Ez számszerűleg is igazolható: egész S-ből tizenegy-tizenketted S lesz az oldalnézeten. Az n-edik emelet 1 / n-1 (azaz 0) magasságú. Kiterített segédvetületből visszaszámolt képtávolság segítségével előre felmérhetjük a harmadik iránypont helyét (III. Ip = kb. 3 ¼ S ).

A köztes födémek négyzetlapjait átlók segítségével ellenőrizhetjük.

Az n-edik szinten az alul még testes kocka ponttá zsugorodik. Ez csak akkor valósulhat meg, ha a szélső függőlegesek szintről-szintre haladtunkban egyre inkább összehajlanak.

Kapcsolódó témák:

MB: Harmadik iránypont – papírcsík-módszerrel

MB: Analógia első és harmadik iránypont között

MB: Látványtervek

Harmadik iránypont – papírcsík-módszerrel

Kulcs-szavak: befoglaló kockarács, centrális projekció (perspektíva), felezősík (segédvetület), képpont, képtávolság, papírcsík-módszer, szélső (köztes) ferde, tárgyképsík, tárgypont, térsarok, vezérsugár.

Gyakran feltett hallgatói kérdés, hogy a perspektíva helyreállítása vetületekből (PHV)-típusú szabadkézi szerkesztéses feladatoknál hová kerüljenek az iránypontok?

Különösen kényes ez a téma a függőlegesek összetartása esetében. Erős alálátásnál előre rögzített oldalsó iránypontok típushibának számítanak. Ebből ugyanis a felső régiókban hajóorr-szerű, hegyes-szögűnek látszó oldallap-állások adódnak, azaz a befoglaló kockarács derékszögei már a kiindulásnál deformálódnak. Iránypontok korai (többnyire túl közeli) kitűzéséből általában túl kicsi tárgy-méret következik.

Az iránypontok száma képsíkunk és a téma homlokfala közti viszonytól függ (l. MB: Tükröződő Toronytrió).

Ha a Teret képviselő négyzethálós nagykockát kifordítjuk, térsarokhoz jutunk. Térsarokkal magyarázva, annyi iránypontunk lesz, ahány lapját képsíkunk elmetszi. Tekintetünket megbillentve, képsíkunk a térsarok mindhárom négyzethálós lapját metszi: három irányponttal kell számolnunk (l. MB: Fókuszban a térsarok).

Harmadik irányponttal akkor találkozunk, amikor közelebb megyünk az ábrázolandó tárgyat vagy teret befoglaló kockarácshoz. Tapasztalatból ismeretes, hogy kb. két-és-félszeres tárgymérettel azonos képtávolságnál van a két iránypontos és a három iránypontos esetek közti határ. Innen nézve a szélső kocka eredeti magassága és annak tárgyképsíkon felfogott vetülete közti különbség még elhanyagolható, azaz a függőleges szakaszok még nem torzulnak. Állításunkat oldalnézeti segédvetület igazolja. Ennél kisebb képtávolságnál belép a harmadik iránypont.

Három iránypontos szerkesztés az égtáj-mappával, 2009, szept. 29-én (BME K. ép. III. IV. terem)

Nézzük kockatornyunkat olyan messziről, hogy mindhárom iránypont ráférjen rajzunkra! Másképpen fogalmazva: rajzoljunk nagyon kicsi tornyot! Nevezzük el a baloldali iránypont felé futó összetartásokat (épület-szerkezetre gondolva: födémperemeket) B, ill. a jobboldali iránypont felé futó összetartásokat J-vel!

Lentről felfelé haladtunkban a közeli kocka-élnél formálódó BJ-sarok szög-változását elemezzük. Általános helyzetű (azaz se nem párhuzamos, se nem átlós, l. „Tükröződő Toronytrió”) kockatorony esetében is találunk olyan szintet, ahol B és J éppen derékszöget alkotva fut össze. Felette hegyesebb, alatta laposabb az átellenes szélső ferdék által bezárt sarok-csúcs. A teljes él-hossz valójában csak több látókúpba fér el.

Oldalnézet értelmezi, hogy a tornyot közelről szemlélve, szakaszosan tapogatjuk le látványát. Mindegyik „odapillantáshoz” újabb vezérsugár, s ahhoz arra merőleges tárgyképsík tartozik.

Kockatorony több látókúppal

Vizsgáljuk tornyunkat szintenként! Horizontunktól távolodva, az emelet-magasság (az egységnyi kocka-él mint átfogó) egyre inkább eltér annak nézőpontunkból rövidülésben látott vetületétől (mint befogótól). Ez a magyarázata annak, hogy a kockatornyot magasítva (közeli nézőpontból, felfelé tekintve) még a függőlegesnek maradó központi él emelet-osztásai is rövidülnek. A szélső kontúr-szakaszok szakaszosan befelé hajlanak, azaz az eredeti függőlegesek többsége összetartónak látszik.

ANALÓGIA ELSŐ ÉS HARMADIK IRÁNYPONT KÖZÖTT

Utcán sétálva, szokványos szemmagasságból, a négyzethálós járda-mintát (párhuzamos helyzetben), egy iránypontos perspektívában látjuk (l. Tükröződő Toronytrió). Az összetartás-rövidülés geometriáját oldalnézetben szemléletesen magyarázható.

Horizontális és vertikális helyzet - a látvány ugyanaz!

A horizontális helyzetet olyan végtelenített kockasor jeleníti meg, ahol a szemlélő magassága éppen kockányi, képsíkja valamelyik szemközti kocka-oldal, látványa pedig az ezen összegyűjtött távolabbi kocka-sarkok összessége. Emlékezzünk arra, hogy a perspektíva: geometria (centrális projekció). Képpontokat úgy kapunk, hogy a tárgy-pontokat rendre összekötjük a szemünkkel (mint centrummal). Ahol a nézősugár átdöfi a képsíkot, ott lesz a képpont. Most menjünk közel egy felhőkarcolóhoz! Tekintsünk fel annak szabályos négyzethálós homlokzatára! Az előbbi helyzethez képest 90 fokkal elfordított arccal a szemlélő ugyanezt látja, mint az imént.

Bebillentett padlóháló-szeletek révén három iránypontos perspektívához jutunk (Kockatorony sarka alulról nézve)

A vertikális helyzet ekkor olyan talpára állított, a felhőkarcoló oldalának támaszkodó, végtelenített kockasorral magyarázható, ahol a hanyattfekvő figura mérete éppen kockányi, képsíkja valamelyik közeli kocka-oldal, látványa pedig az ezen felfogott távolabbi kocka-sarkok együtteséből tevődik össze.

Ha a padlóháló középső, függőlegesnek látszó hosszanti fúgáját „csuklópántnak” használva, a végtelenbe futó szomszédos mező-párt megbillentjük, horizontális helyzetből látványosan vertikálisba kerülünk.

A két szomszédos, lebillentett négyzetsor szelete rögzüljön épp derékszögben – íme, eljutottunk a felhőkarcolót képviselő kockatorony tövéből feltáruló látvány esetéhez! Horizontális padlóháló égbeszökő kockatoronnyá alakul.

Példánkban szemsíkunk helyét most valahol a kép alsó szélén is innen érezzük. Ahol a cikk-cakk kiegyenesedik… ott lesz az új horizont! [3]

Átlókkal mindkét határoló síkon tetszés szerint szaporíthatjuk az oldalmezők rész-osztásait. Felülről lefelé haladtunkban az előző iránypont (a torony csúcsa) lassan kicsúszik látókörünkből.

Gyakorlatban úgy járunk el, hogy a befoglaló formán belül vázlatunk közeli függőleges élére rendre fölmérjük a segédvetületről átvihető magasság-rövidüléseket. Az első (alsó) kocka a vázolás kezdetén még eredeti magassággal és függőleges élekkel szerepel. A későbbi pontosítást szemmértékünk is igényli.

Ez számszerűleg is igazolható: egész S-ből tizenegy-tizenketted S lesz az oldalnézeten. Az n-edik emelet 1 / n-1 (azaz 0) magasságú. A kiterített segédvetületből visszaszámolt képtávolság miatt előre felmérhetjük a harmadik iránypont helyét (kb. 3 ¼ S ill. 1 ¼ KT). E szerint az n-edik szinten az alul még testes kocka ponttá zsugorodik! Ez csak akkor valósul meg, ha a szélső függőlegesek szintről-szintre egyre inkább összehajlanak. A köztes födémek négyzetlapjait átlók segítségével ellenőrizhetjük.

Ellivuori, vonalzós perspektíva, 1974 (Suvitie-Uusitalo építésziroda, Tampere)

Az első, befoglaló nagykocka szabadkézzel készült, az összes többi szerkesztés vonalzó segítségével, az átlós módszert ismételgetve. A kihúzás szabadkezes, a tónusok ragasztott fóliával.

GYAKORLATI TANÁCSOK

Három iránypontos perspektíva szerkesztése előtt érdemes előbb messzebbről, két iránypontos tömegvázlatot készíteni. Amikor terpesztett függőlegesekkel módosított, három iránypontos szerkezeti rácsunkat (mint „süveget”) megpróbáljuk ráilleszteni két iránypontos vázlatunkra, az össz-magasság jelentős csökkenését tapasztaljuk.

A befoglaló kockaháló szerkesztése során hasznos kiinduló adatokhoz jutunk papírcsík-módszer szerinti segédvetületeinkről. Ezek közül kiemelten fontos lehet:

• az alsó szint fedlapjának alálátása,

• a felső kocka alálátása, illetve

• a rövidülő emeletmagasságok átvétele.

A ”süveg” karcsúsodása a szélső függőlegesek dőlésétől függ. Az alsó ill. felső emelet össz-szélessége szintén átvihető segédvetületünkről. Az ívesen kirajzolódó kontúr-szakaszok külső érintővel (vagy belső húrral) kiegyenesíthetők. Bár a befoglaló kockarács elindításához hatásosan alkalmazhatjuk segédvetületeink adatsorát – mégse nélkülözhetjük egészséges szemmértékünket, mellyel végül a szerkesztett perspektíva hihetőségét ellenőriznünk kell!

ÖSSZEFOGLALÁS

Az iránypontok száma a szemlélő képsíkja és a téma homloklapja közti viszonytól függ. A kockasorral magyarázható horizontális és vertikális helyzet között analógia van. Kilencven fokkal elforgatott padlóháló felhőkarcoló négyzetrácsos homlokzatává alakul. Harmadik irányponttal akkor lesz dolgunk, amikor kockatornyunkhoz közelebb megyünk. Horizonttól távolodva, az emelet-magasságot egyre fokozottabb mértékű rövidülésben látjuk. Nézőpontunk megválasztásával előre beállíthatjuk az oldallapok és az alálátás arányát. Ha adott méretű ábrát szeretnénk, nem ajánlatos előre kitűzni az iránypontokat.

Vázlatunkban a közeli függőleges skálán rendre felmérjük a segédvetületről leolvasható magasság-rövidüléseket.

 

 

Hivatkozások:

[1] „Első kocka – szélső kocka (A Papírcsík-módszer)”

[2] „Fókuszban a térsarok –Hogyan alakítható térszerkesztés tárgy-rajzolássá?”

[3] „Kockarács – a látványterv szerkezeti rácsa”

[4] „Tér mint nagykocka-belső – a Műegyetem Aulája”

[5] „Tükröződő Toronytrió – a szerkezeti rács szélső lapjai”

Körgyűrűk

Hengergyűrű szerkesztése befoglaló kockaráccsal

4 x 4 x 1 kiskockából összeállított befoglaló rács

	A befoglaló kockarács tengelykeresztjében sorakozó álló síkú négyzetlapokat - a könnyebb tájékozódás kedvéért - égtáj-létráknak neveztem el.

Kulcs-szavak: befoglaló kockarács, egyszerű geometriai forma (EGF), égtáj-létra, fejvonal, képsík-mozaik, negyed-átló, nyolcadpontos körszerkesztés, palást-alkotó, szerkezeti váz, talpvonal, vetület.

Semmilyen spekulatív szerkesztés nem pótolhatja építészeti szabadkézi rajzban az önálló megfigyelést, amely a látvány saját nézőpontunkhoz tartozó perspektív torzulásait rögzíti arányhelyesen rajzlapunkon.

Gondosan figyeljük meg az ívek (esetleges) összemetsződéseit, az ívek által bezárt (konkáv vagy konvex) lencse-alakzatokat, a (külső, belső, alsó, felső) ívek találkozási pontjait!

Típushibának számít a rálátás eltúlzása, ami általában abból adódik, hogy egy-egy majdnem-igaz részlethez makacsul ragaszkodunk, miközben kis hibáink halmozódva - elviselhetetlenül - összeadódnak.

1 – Szerkezeti rács

Értelmezzük mindenek előtt a jól látható négyzetlapok közti virtuális távolságokat vetületekben is! A kezdetben célszerű pl. égtájak szerint tájékozódni. Így megnevezhetjük a tengelykereszt ágait: észak-déli illetve kelet-nyugati tengely.

A felülnézeten egyértelműen felismerhető a körgyűrű kiskockákból összeállított befoglaló rácsa. A testcsoport bordázatát függőleges síkú négyzetlapok alkotják.

Az átlók révén gondosan ellenőrizzük a 4 x 4-es négyzethálót!

Fekvő hengergyűrű kockarácsos vetületei. A tengelykereszt távlati képen látszik.

2 - Körszerkesztés

Először felülnézben gyakoroljuk a nyolcadpontos körszerkesztést! A kör négyzetbe írható.

A teljes kört 4 negyedből illesztjük össze. A negyed-négyzetekhez egy-egy negyedkörív tartozik. Minden negyedkörívet három érintőhöz szorítunk. A két szélső érintő a befoglaló negyed-négyzet szomszédos oldalpárja.

A középső (nyolcadponthoz tartozó) érintő a negyedátlóval párhuzamos egyenes, amely csak egy kicsivel van beljebb, mint maga a negyedátló. A befoglaló kereten mért különbség: 1/10 sugár, vagy 1/5 félsugár.

3 - „Égtáj-létrák” elemzése

Egyenként, majd egymáshoz viszonyítva is figyeljük meg az „égtáj-létrákat”! Gondosan ábrázoljuk a nézőpontunkból látható átfedéseket is! Ne feledjük, hogy a teljes befoglaló forma részei a következők: egyik szárny + másik szárny + negatív forma foltjai.

4 – Az „égtáj-létrák” viszonyítása

Az „égtáj-létrákat” (mint képsík-mozaikokat) a főirányok közé szorítjuk. A mozaik szélső határait a legfelső és legalsó pontra illesztett fej- ill. talpvonalak képezik.

5 – Összemetsződések, átfedések, képsík-mozaikok

Ábránkon az égtáj-keretek összemetsződését elemezzük. Főirányokat a szélső pontokra illesztjük. Kiegészítő negatív formákat megvizsgáljuk. Össz-szélesség és össz-magasság viszonyát is eldöntjük. A képsík-mozaikokat egyszerű geometriai formákra bontjuk. Keret-összemetsződéseket is gondosan megfigyeljük...

Példánkban itt pl. az északi keret bal széle harmadával metszi a nyugati keret tetejét ill. az északi keret aljának ¾-e metszi a nyugati keret jobb felét, stb. Azért neveztük el égtájak szerint a tengelykereszt látható lapjait, hogy szövegben is megjeleníthessük nézőpontunkhoz tartozó viszonyaikat!

Az esetleges átfedéseket és köztes foltokat arányméréssel, egyszerű geometriai formákra való bontással elemezhetjük.

6 - Az „égtáj-létrák” kiegészítése

A látványban eddig állósíkú négyzetek és közök rendszeréről volt szó. Most az „égtáj-létrákat” kiegészítjük teljes befoglaló kockarácsra, amelynek kiterjedése: 4 x 4 x 1 egység.

7 - Ellenőrzések

A hátsó négyzet-sor után a felső négyzet-háló kontrollját végezzük el. Mivel az átlók a valóságban párhuzamosak, perspektívában összetartónak látszanak.

8 – Ellipszisek

A teljes körgyűrű szerkezeti hálója tizenhat kiskockából áll. Az alsó ellipszisnél elegendő néhány minimális vonal-darab megkeresése, hiszen a szélső alkotók már ismertek.

Figyeljünk a D-betükre! Az ellipszis legnagyobb kiterjedése nem a felező-alkotónál lesz, hanem - a rálátás miatt - kijjebb (vagy feljebb, lejjebb, aszerint hogy merre mutat a ferde).

Ne mulasszuk el a szerkesztett érintőkhöz simítani az ívet! Hasznos megkeresni a képzeletbeli kábeldobot pallókkal, vastag deszkákkal burkoló palást-alkotókat is. Látványosan elő-tónusozható a palást alkotó-irányú felületosztással, amely a rövidülés miatt sűrűbb vonalkázást eredményez a beforduló szakaszokon, mint a szemből látható íves felületeken.

A kör távlatban ellipszisnek látszik. A kész ellipszis ellenőrzésképpen kis- és nagytengelyén áttükrözendő. Ezek a szimmetria-tengelyek nem feltétlenül azonosak a szerkesztés során használt befoglaló kockarács osztásaival!

9 – Megfigyelések

A szerkesztéssel egyidejű megfigyelések talán egyik legfontosabb állomása a „befoglaló forma” arányának megállapítása, munkánk elején. Gyakran az ívek „egymásba harapnak” (a köztes folt itt vonalkázva látszik), viszonyuk mindenképpen pontosan megfigyelendő. Végül érdemes a befoglaló kontúr keretére az ívek összemetsződéseit kivetíteni.

ÖSSZEFOGLALÁS

A teljes körgyűrű szerkezeti hálója tizenhat kiskockából áll. A szerkesztéssel egyidejű megfigyelések fontos állomása a befoglaló forma arányának megállapítása és az ívek közötti viszony rögzítése. A testcsoport bordázatát valós és látszólagos négyzetlapok alkotják, melyeket a könnyebb tájékozódás kedvéért „égtáj-létráknak” neveztünk el. Ezek egymáshoz viszonyított megfigyelésében rejlik a hengergyűrű szerkezetének kulcsa.

lásd még: http://mehesb.rajzi.bme.hu/perspektiva_kgy.htm